SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA VARIABEL
Pengertian SPLDV
a.Persamaan Linier Dua Variabel(PLDV)
Persamaan linier dua variabel adalah suatu persamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari masing-masing variabel adalah 1(satu).
contoh : (i) 3x-y-9 =0; adalah sebuah PLDV dengan variabel x dan y
(ii)4m+3n = 24 ; adalah sebuah PLDV dengan variabel m dan n
b.Mengubah Bentuk PLDV
- Bentuk 3x-y-9 = 0 dapat diubah menjadi 3x-9= y atau y=3x-9.
y = 3x-9 dapat diartikan bahwa variabel y dinyatakan dalam x
. - Bentuk 4m+3n = 24 dapat di ubah menjadi 4m= 24-3n atau m = 24-3n/4
m= 24-3n/4,diartikan bahwa variabel m dinyatakan dalam n.
c.Sistem Persamaan Linier Dua Variabel(SPLDV)
Sistem persamaan linear dengan dua variabel bisa disingkat dengan SPLDV.Dengan demikin, SPLDV dalam variabel x dan y dapat ditulis sebagai
Dengan a,b,c,p,q dan r atau a1,b1,c1,a2,b2 dan c2 merupakan bilangan - bilangan real.
Untuk selanjutnya kita menggunakan bentuk SPLDV yang kedua. Jika c1 = c2 = 0 maka SPLDV itu dikatakan homogen,sedangkan jika c1≠ 0 atau c2≠ 0 maka SPLDV itu dikatakan tak homogen.
Pengertian Penyelesaian SPLDV
Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan bilangan x dan y, biasanya ditulis (x,y),yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Jika nilai X=X0 dan Y=Y0 dalam pasangan terurut ditulis (X0,Y0),memenuhi SPLDV
Dalam hal ini variabelnya adalah x dan y.Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan itu disebut penyelesaian sistem penyelesaian
∗). Jika a1 ≠ b1 atau a2 ≠ b2, maka sitem persamaan linear mempunyai tepat satu penyelesaian.
∗). Jika a1 = b1 ≠ c1 atau a2 = b2 ≠ c2, maka sistem persamaan linear tidak mempunyai penyelesaian.
∗). Jika a1 = b1 = c1 atau a2 = b2 = c2, maka sistem persamaan linear mempunyai banyak penyelesaian.
Sebagai contoh, SPLDV:
-x + y = 1
x + y = 5
mempunyai penyelesaian (2,3) dengan himpunan penyelesaian {(2,3)}.Untuk menguji kebenaran bahwa (2,3) merupakan penyelesaian SPLDV tersebut,subtitusikan nilai x = 2 dan nilai y = 3 ke persamaan -x + y = 1 dan x + y = 5, diperoleh:
-(2) + 3 = 1, benar
2 + 3 = 5, benar
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu SPLDV dengan dua peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara,diantaranya adalah dengan menggunakan:
1). metode subtitusi
2). metode eliminasi dan
3). metode subtitusi dan eliminasi
4). penerapan SPLDV dalam kehidupan sehari - hari
Soal Sistem Persamaan Linear Dengan Dua Variabel