Sabtu, 27 April 2013

Fatma's blog Tugas UTS Pengantar Teknologi Informasi

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA VARIABEL

Pengertian SPLDV

a.Persamaan Linier Dua Variabel(PLDV)

 Persamaan linier dua variabel adalah suatu persamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari masing-masing variabel adalah 1(satu).
 contoh : (i) 3x-y-9 =0; adalah sebuah PLDV dengan variabel x dan y
   (ii)4m+3n = 24 ; adalah sebuah PLDV dengan variabel m dan n

b.Mengubah Bentuk PLDV

 - Bentuk 3x-y-9 = 0 dapat diubah menjadi 3x-9= y atau y=3x-9.
  y = 3x-9 dapat diartikan bahwa variabel y dinyatakan dalam x
.  - Bentuk 4m+3n = 24 dapat di ubah menjadi 4m= 24-3n atau  m = 24-3n/4
  m= 24-3n/4,diartikan bahwa variabel m dinyatakan dalam n.

c.Sistem Persamaan Linier Dua Variabel(SPLDV)

 Sistem persamaan linear dengan dua variabel bisa disingkat dengan SPLDV.Dengan demikin, SPLDV dalam variabel x dan y dapat ditulis sebagai
ax + by = c atau a1x + b1y = c1

px + qy = r atau a2x + b2y = c2

Dengan a,b,c,p,q dan r atau a1,b1,c1,a2,b2 dan c2 merupakan bilangan - bilangan real.
Untuk selanjutnya kita menggunakan bentuk SPLDV yang kedua. Jika c1 = c2 = 0 maka SPLDV itu dikatakan homogen,sedangkan jika c1≠ 0 atau c2≠ 0 maka SPLDV itu dikatakan tak homogen.


Pengertian Penyelesaian SPLDV

 Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan bilangan x dan y, biasanya ditulis (x,y),yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Jika nilai X=X0 dan Y=Y0 dalam pasangan terurut ditulis (X0,Y0),memenuhi SPLDV
a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2


Dalam hal ini variabelnya adalah x dan y.Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan itu disebut penyelesaian sistem penyelesaian
∗). Jika a1 ≠ b1 atau a2 ≠ b2, maka sitem persamaan linear mempunyai tepat satu penyelesaian.
∗). Jika a1 = b1 ≠ c1 atau a2 = b2 ≠ c2, maka sistem persamaan linear tidak mempunyai penyelesaian.
∗). Jika a1 = b1 = c1 atau a2 = b2 = c2, maka sistem persamaan linear mempunyai banyak penyelesaian.


 Sebagai contoh, SPLDV:

-x + y = 1

x + y = 5

mempunyai penyelesaian (2,3) dengan himpunan penyelesaian {(2,3)}.Untuk menguji kebenaran bahwa (2,3) merupakan penyelesaian SPLDV tersebut,subtitusikan nilai x = 2 dan nilai y = 3 ke persamaan -x + y = 1 dan x + y = 5, diperoleh:
-(2) + 3 = 1, benar
 2 + 3 = 5, benar


Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu SPLDV dengan dua peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara,diantaranya adalah dengan menggunakan:
1). metode subtitusi
2). metode eliminasi dan
3). metode subtitusi dan eliminasi
4). penerapan SPLDV dalam kehidupan sehari - hari

Soal Sistem Persamaan Linear Dengan Dua Variabel


1) Dibawah ini manakah yang disebut sistem persamaan linear dengan dua variabel dengan variabel x dan y?
2/15
4/15
3/25
6/25
Jawaban anda :

2) Jika (x,y)adalah penyelesaian dari sistem persamaan 2x+3y = 4m+3n dan 3x + y = 6m +n,maka nilai (x,y) yang memenuhi adalah. . .
(2,1)
(1,2)
(-3m,n)
(m,2n)
Jawaban anda :


3) Penyelesaian dari sistem persamaan 3a+5b=21 dan 2a-7b=45 adalah (a,b),yaitu. . .
(-3,12)
(-3,-12)
(12,-3)
(-12,-3)
Jawaban anda :


4) {(m,n)}adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2m-3n= 2 dan 5m+2n =24,maka nilai(m-n) adalah. . .
6
4
2
-6
Jawaban anda :







By: FATMAWATI (1110251022)


The Mathematic is the Best

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar